Analytisk geometri: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Ingen redigeringssammanfattning
Rad 1: Rad 1:
= Teori =
=== Avståndsformeln och mittpunktsformeln===
=== Avståndsformeln och mittpunktsformeln===
{{#ev:youtube |FY6G0-ByfrA | 400 |right|Avståndsformeln}}
{{#ev:youtube |FY6G0-ByfrA | 400 |right|Avståndsformeln}}
Rad 60: Rad 62:
En nyttig programmeringsövning där du lär dig både mittpunktsformeln och avståndsformeln.
En nyttig programmeringsövning där du lär dig både mittpunktsformeln och avståndsformeln.
{{clear}}
{{clear}}
= Lär mer =
===  Mittpunktsformeln ===
* [http://www.khanacademy.org/exercise/midpoint_formula Khan Acadamy]

Versionen från 28 december 2018 kl. 12.11

Teori

Avståndsformeln och mittpunktsformeln

Avståndsformeln
Definition
Avståndsformeln

Avståndsformeln används för att beräkna avståndet mellan två punkter i ett koordinatsystem. Den bygger på Pythagoras sats.

Avståndet d mellan två punkter i ett koordinatsystem, (x1, y1) och (x2, y2) kan skrivas

[math]\displaystyle{ d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} }[/math]



"P1" är punkten 1, "P2" är punkten 2, och "M" visar var exakt var mitten av punkterna P1 och P2 är. Bilden är tagen från Wikipedia.
Definition
Mittpunktsformeln

Mittpunktsformeln är en mattematisk ekvation.

Två punkter P1 och P2 som kan ligga precis var som helst i ett kordinatsystem, med hjälp av mittpunktsformeln bestämma punkten mitt emellan Punkt1 och Punkt2 som har benämningen M.

Punkterna [math]\displaystyle{ (x_1,y_1) }[/math] och [math]\displaystyle{ (x_2,y_2) }[/math]
har mittpunkten [math]\displaystyle{ (x_M,y_M)= (\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}) }[/math]

Förklaras i videon

Exempel
Exempel på problem

Du har två punkter (1, -2) och (-3, 5), hitta mittpunkten av de två punkterna med hjälp av mittpunktsformeln.

Lösning

[math]\displaystyle{ (x_m,y_m) = (\frac{1+(-3)}{2}), \frac{-2+5}{2}) = (-1, \frac{3}{2}) }[/math]


Aktivitet

Avståndsformeln och mittpunktsformeln

Om du behöver repetera och göra uppgifter så går det bra.

Uppgift
Skriv ett snyggt bevis

LaTeX.

Om ni är fyra i en grupp kan ni skapa beviset för vinkelräta linjer genom att två visat från vänster till höger och de andra två från höger till vänster. Lämplig uppdelning inom ett par är att en gör en GeoGebra och den andre skriver beviset i [math]\displaystyle{ LaTeX }[/math]


Uppgift
Extra uppgift Pi-dagen


Python

Programmeringsuppgift

Mittpunktsformeln_i_Python


En nyttig programmeringsövning där du lär dig både mittpunktsformeln och avståndsformeln.

Lär mer

Mittpunktsformeln