Analytisk geometri: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
(Skapade sidan med '=== Avståndsformeln och mittpunktsformeln=== {{#ev:youtube |FY6G0-ByfrA | 400 |right|Avståndsformeln}} {{defruta| '''Avståndsformeln''' Avståndsformeln används för att...')
 
Rad 36: Rad 36:
: <math> (x_m,y_m) = (\frac{1+(-3)}{2}), \frac{-2+5}{2}) = (-1, \frac{3}{2})  </math>
: <math> (x_m,y_m) = (\frac{1+(-3)}{2}), \frac{-2+5}{2}) = (-1, \frac{3}{2})  </math>
}}
}}
= Aktivitet =
=== Avståndsformeln och mittpunktsformeln ===
Om du behöver repetera och göra uppgifter så går det bra.
{{uppgruta| '''Skriv ett snyggt bevis'''
<html>
<span class="texhtml" style="font-family: 'CMU Serif', cmr10, LMRoman10-Regular, 'Nimbus Roman No9 L', 'Times New Roman', Times, serif;">L<span style="text-transform: uppercase; font-size: 70%; margin-left: -0.36em; vertical-align: 0.3em; line-height: 0; margin-right: -0.15em;">a</span>T<span style="text-transform: uppercase; margin-left: -0.1667em; vertical-align: -0.5ex; line-height: 0; margin-right: -0.125em;">e</span>X</span>.
</html>
Om ni är fyra i en grupp kan ni skapa beviset för vinkelräta linjer genom att två visat från vänster till höger och de andra två från höger till vänster. Lämplig uppdelning inom ett par är att en gör en GeoGebra och den andre skriver beviset i <math> LaTeX </math>
}}
{{uppgruta| '''Extra uppgift [[Pi-dagen]]'''}}
==== Python ====
{{Python|[[Mittpunktsformeln i Python|Mittpunktsformeln_i_Python]]}}
En nyttig programmeringsövning där du lär dig både mittpunktsformeln och avståndsformeln.
{{clear}}

Versionen från 28 december 2018 kl. 12.10

Avståndsformeln och mittpunktsformeln

Load video
YouTube
Avståndsformeln
Definition
Avståndsformeln

Avståndsformeln används för att beräkna avståndet mellan två punkter i ett koordinatsystem. Den bygger på Pythagoras sats.

Avståndet d mellan två punkter i ett koordinatsystem, (x1, y1) och (x2, y2) kan skrivas

[math]\displaystyle{ d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} }[/math]



Load video
YouTube
"P1" är punkten 1, "P2" är punkten 2, och "M" visar var exakt var mitten av punkterna P1 och P2 är. Bilden är tagen från Wikipedia.
Definition
Mittpunktsformeln

Mittpunktsformeln är en mattematisk ekvation.

Två punkter P1 och P2 som kan ligga precis var som helst i ett kordinatsystem, med hjälp av mittpunktsformeln bestämma punkten mitt emellan Punkt1 och Punkt2 som har benämningen M.

Punkterna [math]\displaystyle{ (x_1,y_1) }[/math] och [math]\displaystyle{ (x_2,y_2) }[/math]
har mittpunkten [math]\displaystyle{ (x_M,y_M)= (\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}) }[/math]

Förklaras i videon

Exempel
Exempel på problem

Du har två punkter (1, -2) och (-3, 5), hitta mittpunkten av de två punkterna med hjälp av mittpunktsformeln.

Lösning

[math]\displaystyle{ (x_m,y_m) = (\frac{1+(-3)}{2}), \frac{-2+5}{2}) = (-1, \frac{3}{2}) }[/math]


Aktivitet

Avståndsformeln och mittpunktsformeln

Om du behöver repetera och göra uppgifter så går det bra.

Uppgift
Skriv ett snyggt bevis

LaTeX.

Om ni är fyra i en grupp kan ni skapa beviset för vinkelräta linjer genom att två visat från vänster till höger och de andra två från höger till vänster. Lämplig uppdelning inom ett par är att en gör en GeoGebra och den andre skriver beviset i [math]\displaystyle{ LaTeX }[/math]


Uppgift
Extra uppgift Pi-dagen


Python

Programmeringsuppgift

Mittpunktsformeln_i_Python


En nyttig programmeringsövning där du lär dig både mittpunktsformeln och avståndsformeln.

Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Analytisk_geometri&oldid=49717”