Bordsduken
Problemlösning med Pythagoras
[math]\displaystyle{ \alpha }[/math]
En liksidig triangel är inskriven i en cirkel med radie r. Vilken är triangelns area samt förhållandet mellan triangelns och cirkelns areor?
[math]\displaystyle{ \beta }[/math]
- Vad har de Pythagoreiska tripletterna 3-4-5, 5-12-13, 7-24-25, 8-15-17, 9-40-41, 12-35-37 och 20-21-29 gemensamt?
- Den Pythagoreiska tripletten 3-4-5 kan användas för att skapa de nya tripletterna 6-8-10, 9-12-15, 12-16-20, genom att multiplicera med ett heltal.
- Visa att tripletterna uppfyller Pythagoras sats.
- Skapa ytterligare en sådan triplett.
- Visa algebraiskt att det fungerar att skapa en ny triplett med ett godtyckligt heltal.
[math]\displaystyle{ \gamma }[/math]
Bestäm längden av den kordasom går vinkelrätt genom cirkelradiens mittpunkt.
Ändras kordans längd om den inte skär radien i rät vinkel?
[math]\displaystyle{ \delta }[/math]
Hypotenusan i en rät triangel är 1 aln längre än den längre kateten. Den kortare kateten är 7 alnar kortare än den längre kateten. Bestäm längden på hypotenusan.
Klimatsmart mat
Vad bör man äta om man ska bidra till att stoppa den globala uppvärmningen?
Bitcoin
![](/images/thumb/Bitcoin.jpg/400px-Bitcoin.jpg)
Formulera ett rikt problem utifrån artikeln och lös sedan problemet.
Ikosaedern
![](/images/thumb/Dodekaeder.jpg/400px-Dodekaeder.jpg)
Hur skulle du gå tillväga för att beräkna volymen på en ikosaeder? Beskriv steg för steg.
Tag nu fram ett uttryck för ikosaederns volym.
Primtal
16. Varje stjärna i uttrycket: 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10 ska bytas ut mot antingen ”+” (addition) eller ”·” (multiplikation). Låt N vara det största möjliga tal som kan bildas på detta sätt. Vilken är den minsta primtalsfaktorn i N?
11. På ett rättvist rouletthjul finns 37 nummer: 0 och de positiva heltalen från 1 till 36. Vilken är sannolikheten att kulan stannar på ett primtal?
22. Ann valde ett positivt heltal n och skrev ner summan av alla positiva heltal från 1 till n. Ett primtal p delar summan men inte någon av summans termer. Vilket av följande tal kan vara n+p?
- A: 217 B: 221 C: 229 D: 245 E: 269
Uppgifterna hittades i Nämnaren men kommer från en Kängurutävling och är CC.