Kvadreringsregeln Ma2c: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
VisuellWikitext
 
(71 mellanliggande sidversioner av 2 användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
{|
__NOTOC__
|-
=Teori=
| {{malruta | xxx


Här undersöker vi xxx.
{{malruta | '''Kvadreringsregeln'''
}} |
| {{sway | [https xxx]}}<br />
{{gleerups| [https xxx] }}<br />
{{matteboken |[https xxx] }}<br />
|}


== Teori ==
Nu ska vi lära oss kvadreringsreglerna som förenklar algebran. Vi kommer att se hur de kan åskådliggöras i geometrisk form.
}}


== Teori ==
{{Lm2c | Parentesmultiplikation | 14 - 17}}
{{#ev:youtube | KqZTCxFuGrA | 340 | right | Parentesmultiplikation. Av Stagg Matte}}
{{#ev:youtube | KqZTCxFuGrA | 340 | right | Parentesmultiplikation. Av Stagg Matte}}


{{defruta | '''Sats: Distributiva lagen'''
{{defruta|
 
Ett '''polynom''' är ett matematiskt uttryck bestående av positiva heltalspotenser av variabler och konstanter kombinerade genom enbart addition, subtraktion och multiplikation. Exempelvis är
 
:<math>x^2 - 4x + 5</math>
 
ett polynom i variabeln <math>x</math>
 
Däremot är exempelvis '''inte'''  


: <math>x^{-1}</math> ett polynom.
Ett '''binom''' är ett polynom med två termer.
}}
{{sats | '''Sats: Distributiva lagen'''
<br>
:<math> a(b+c) = ab + ac</math>
:<math> a(b+c) = ab + ac</math>
}}
}}


{{defruta | '''Parentesmultiplikation'''
{{defruta | '''Parentesmultiplikation'''
 
<br>
:<math> (a + b)(c+d) = ac + ad + bc + bd</math>
:<math> (a + b)(c+d) = ac + ad + bc + bd</math>
}}
}}
{{clear}}
{{clear}}


=== Film och en del förklaringar ===
===Första och andra kvadreringsreglerna===
 
[[Fil:A plus b au carre.svg|miniatyr|(a+b)² = a² + 2ab + b²]]
 
{{#ev:youtube | 1Ga-lXsVkmg | 340 | right |Potenslagarna, av Åke Dahllöf}}
 
'''Kvadreringsreglerna''' är regler i algebran om hur man utvecklar kvadrater av binom.


Länk till [http://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/algebra/polynom mattboken]:
De båda kvadreringsreglerna är bra att lära sig utantill och lära sig att känna igen, för detta har man mycket hjälp av till exempel när man ska faktorisera polynom, vilket vi kommer att titta närmare längre fram i denna kurs.  


=== Metod ===
{{defruta | '''Kvadreringsreglerna'''
<br>
: Första kvadreringsregeln


Vid lösning av ekvationer kan du tänka att det är tillåtet att göra samma sak på båda sidor av likhetstecknet. Du kan addera samma sak på båda sidorna. Eller subtrahera samma sak på båda sidorna. På samma sätt kan du multiplicera eller dividera med samma sak på båda sidorna.
: <math>\ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 </math>
<br>
: Andra kvadreringsregeln


Detta kan du använda för att förkorta bort något på ena sidan och resultatet blir att den saken byter upp på andra sidan men med motsatt tecken (plus blir minus osv).
: <math>\ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 </math>
}}


På denna sida från Matteboken.se finns en förklaring [http://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/algebra/skriva-om-formler skriva om hur man ändrar i ekvationer på detta sätt]. Titta gärna på filmen på sidan också.


När man får kläm på det här sättet att ändra i ekvationer brukar man helt enkelt flytta över saker till andra sidan och byta tecken. På så sätt kan man ändra en ekvation så att man får sitt x (eller vilken variabel man nu vill lösa ut) ensamt på en sida.
{{harruta | '''Andra kvadreringsregeln'''
<br>
: <math>(a-b)^2 =  </math>
: <math> (a-b)(a-b) = </math>
: <math> a^2-ab-ba+b^2 =  \qquad </math>      ( och ab {{=}} ba )
: <math> a^2 -2ab+b^2    \qquad  </math>        V.S.B.
}}


{{clear}}


=== Första och andra kvadreringsreglerna ===
= Exempel =


[[Fil:A plus b au carre.svg|miniatyr|(a+b)² = a² + 2ab + b²]]
<pdf>Fil:Kvadreringsregelerna_lösningar.pdf</pdf>
 
<pdf>Fil:Lösning_nr_277415_i_KM.pdf</pdf>
 
= GeoGebra-förklaring =
 
<html>
<iframe scrolling="no" title="Kvadreringsregeln, visualisering" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/gmwf4d7p/width/1297/height/682/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1297px" height="682px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
 
= Uppgifter =


'''Kvadreringsreglerna''' är regler i [[algebra]]n om hur man utvecklar uttrycken
{| class="wikitable"
{|  
| <math>\ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 </math>
| (Första kvadreringsregeln)
|-
|-
| <math>\ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 </math>
! Första kvadreringsregeln!! Andra kvadreringsregeln
| (Andra kvadreringsregeln)
|-
|  
: <math>\ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 </math>
||
: <math>\ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 </math>
|}
|}


{{wp}}
{{clear}}
 
{| class="wikitable"
|-
|
1. Utveckla <math> (11 - 2)^2 </math>
 
2. Utveckla <math> (x + 3)^2 </math>


'''Förklaring'''
3. Utveckla <math> (x + 9)^2 </math>
(a-b)<sup>2</sup> = 
(a-b)(a-b) =
a<sup>2</sup>-ab-ba+b<sup>2</sup> =          ( och ab = ba )
a<sup>2</sup>-2ab+b<sup>2</sup>                V.S.B.


'''Länkar:'''
4. Utveckla <math> (x - 6)^2 </math>


* [http://matteboken.se/lektioner/matte-b/algebra-och-geometri/kvadreringsreglerna matteboken om kvadreringsreglerna]
5. Utveckla <math> (3x + 4)^2 </math>
* [http://sv.wikipedia.org/wiki/Kvadreringsregeln  Kvadreringsregeln på Wikipedia].


Bondestam respektive Wille på Mattecentrum om kvadreringsregeln:
||
6. Utveckla <math> (x + 0.5)^2 </math>


<youtube>-r6q69yktQo</youtube><youtube>z752eJNWsXA</youtube>{{#ev:youtube | 1Ga-lXsVkmg | 340 | right |Potenslagarna, av Åke Dahllöfr}}
7. Utveckla <math> (3x - 4y)^2 </math>
<br>


=== WolframAlpha Widget ===
8. Utveckla <math> (x^2+ x)^2 </math>


Här kan du testa att låta datorn göra parentesmultiplikation:
9. Utveckla <math> (3xy + 4y^2)^2 </math>


{{#widget:WolframAlpha|id=c3f53c80c93fa003e2f8f54c64e0e386}}
10. Utveckla <math> (\frac{x}{3}+ 3x)^2 </math>
||
... fler uppgifter i KM.


== Aktivitet ==
|}
 
=Aktivitet=
   
   
{{uppgruta| '''xxx''''
<html>
<iframe scrolling="no" title="" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/Y3eFGbjG/width/980/height/550/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="980px" height="550px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>


= GGB-laboration=
===Bygg en egen app===
{{uppgruta| '''Visa första kvadreringsregeln med GeoGebra''''
: Konstruera sträckorna a och b
: Konstruera sträckan a-b
: Konstruera kvadraterna a<sup>2</sup>, b<sup>2</sup> och (a+b)<sup>2</sup>
: . . .
}}
}}


<html>
<html>
<iframe scrolling="no" title="Första kvadreringsregeln" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/PBgsJwWW/width/556/height/682/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="556px" height="682px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
</html>


== Lär mer ==
=== Här är en instruktion/inspiration ===
 
<html>
<iframe scrolling="no" title="laboration kvadreringsregeln" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/ntgjbxz8/width/802/height/663/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="802px" height="663px" style="border:0px;"> </iframe>
</html>
 
Extra
 
===Använd planscherna som förklaring.===
 
Vi sätter upp en plansch och flyttar runt områdena för att förklara kvadreringsreglerna.
 
=Lär mer=
 
{| class="wikitable" align="right" ,
|-
|{{sway | [https://sway.com/EjD4o0SUYfrPOINN?ref{{=}}Link Kvadrering]}}<br>
|-
|{{wplink| [http://sv.wikipedia.org/wiki/Kvadreringsregeln Kvadreringsregeln på Wikipedia] }}<br>
|-
|{{matteboken |[https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/algebra/kvadreringsreglerna  kvadreringsreglerna] }}<br>
|}
{{#ev:youtube | JjyfF1qd5DQ | 310 |right |Första kvadreringsregeln}}
{{#ev:youtube | uoG300XgW6o | 310 |right |Andra kvadreringsregeln}}
 
*[[Parentesmultiplikation]]
 
{{clear}}


* [[Parentesmultiplikation]]
==Exit ticket==


== Exit ticket ==
<headertabs />

Nuvarande version från 31 mars 2020 kl. 08.53

[redigera]
Mål för undervisningen Kvadreringsregeln

Nu ska vi lära oss kvadreringsreglerna som förenklar algebran. Vi kommer att se hur de kan åskådliggöras i geometrisk form.


Load video
YouTube
Parentesmultiplikation. Av Stagg Matte
Definition

Ett polynom är ett matematiskt uttryck bestående av positiva heltalspotenser av variabler och konstanter kombinerade genom enbart addition, subtraktion och multiplikation. Exempelvis är

[math]\displaystyle{ x^2 - 4x + 5 }[/math]

ett polynom i variabeln [math]\displaystyle{ x }[/math]

Däremot är exempelvis inte

[math]\displaystyle{ x^{-1} }[/math] ett polynom.

Ett binom är ett polynom med två termer.


Sats


Sats: Distributiva lagen


[math]\displaystyle{ a(b+c) = ab + ac }[/math]


Definition
Parentesmultiplikation


[math]\displaystyle{ (a + b)(c+d) = ac + ad + bc + bd }[/math]

Första och andra kvadreringsreglerna

(a+b)² = a² + 2ab + b²
Load video
YouTube
Potenslagarna, av Åke Dahllöf

Kvadreringsreglerna är regler i algebran om hur man utvecklar kvadrater av binom.

De båda kvadreringsreglerna är bra att lära sig utantill och lära sig att känna igen, för detta har man mycket hjälp av till exempel när man ska faktorisera polynom, vilket vi kommer att titta närmare längre fram i denna kurs.

Definition
Kvadreringsreglerna


Första kvadreringsregeln
[math]\displaystyle{ \ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 }[/math]


Andra kvadreringsregeln
[math]\displaystyle{ \ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 }[/math]


Härledning
Andra kvadreringsregeln


[math]\displaystyle{ (a-b)^2 = }[/math]
[math]\displaystyle{ (a-b)(a-b) = }[/math]
[math]\displaystyle{ a^2-ab-ba+b^2 = \qquad }[/math] ( och ab = ba )
[math]\displaystyle{ a^2 -2ab+b^2 \qquad }[/math] V.S.B.


[redigera]
Första kvadreringsregeln Andra kvadreringsregeln
[math]\displaystyle{ \ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 }[/math]
[math]\displaystyle{ \ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 }[/math]

1. Utveckla [math]\displaystyle{ (11 - 2)^2 }[/math]

2. Utveckla [math]\displaystyle{ (x + 3)^2 }[/math]

3. Utveckla [math]\displaystyle{ (x + 9)^2 }[/math]

4. Utveckla [math]\displaystyle{ (x - 6)^2 }[/math]

5. Utveckla [math]\displaystyle{ (3x + 4)^2 }[/math]

6. Utveckla [math]\displaystyle{ (x + 0.5)^2 }[/math]

7. Utveckla [math]\displaystyle{ (3x - 4y)^2 }[/math]

8. Utveckla [math]\displaystyle{ (x^2+ x)^2 }[/math]

9. Utveckla [math]\displaystyle{ (3xy + 4y^2)^2 }[/math]

10. Utveckla [math]\displaystyle{ (\frac{x}{3}+ 3x)^2 }[/math]

... fler uppgifter i KM.

[redigera]

Bygg en egen app

Uppgift
Visa första kvadreringsregeln med GeoGebra'
Konstruera sträckorna a och b
Konstruera sträckan a-b
Konstruera kvadraterna a2, b2 och (a+b)2
. . .


Här är en instruktion/inspiration

Extra

Använd planscherna som förklaring.

Vi sätter upp en plansch och flyttar runt områdena för att förklara kvadreringsreglerna.

[redigera]
Swayen till detta avsnitt: Kvadrering


Wikipedia Kvadreringsregeln på Wikipedia


Läs om kvadreringsreglerna


Load video
YouTube
Första kvadreringsregeln
Load video
YouTube
Andra kvadreringsregeln

Exit ticket

Hämtad från ”https://wikiskola.se/index.php?title=Kvadreringsregeln_Ma2c&oldid=54330”