Formelsamling: Skillnad mellan sidversioner

Från Wikiskola
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Ingen redigeringssammanfattning
 
(64 mellanliggande sidversioner av en annan användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
== länkar ==
* [http://www.formelsamlingen.se/matematik Formelsamlingen.se]
* [http://sv.wikipedia.org/wiki/Fysikaliska_konstanter Konstanter]
== Mekanik ==
===Rörelse===
===Rörelse===


Rad 7: Rad 14:
'''Hastighet'''
'''Hastighet'''


  v<sub>m</sub> = (v<sub>efter</sub> - v<sub>före</sub>) / 2  
  v<sub>m</sub> = (v<sub>efter</sub> + v<sub>före</sub>) / 2  




  v<sub>m</sub> = ∆s/∆t  (som vi vet sedan tidigare)
  v<sub>m</sub> = ∆s/∆t   
  ∆s, ∆t
  ∆s = förändring av sträckan, ∆t = motsvarande tidsintervall


Vid en konstant acceleration ''a'', gäller att:
Vid en konstant acceleration ''a'', gäller att:
Rad 19: Rad 26:


  Medelaccelerationen = ∆v/∆t
  Medelaccelerationen = ∆v/∆t
 
där ∆v = v<sub>efter</sub>-v<sub>före</sub>
* ∆v = v<sub>efter</sub>-v<sub>före</sub>
och ∆t = t<sub>efter</sub>-t<sub>före</sub>
* ∆t = t<sub>efter</sub>-t<sub>före</sub>


===Newton===
===Newton===


'''Tyngdkraft'''
'''Tyngdkraft'''
F = ma
där F =kraften, m = massan och a = accelerationen
På jorden ofta:


  F = mg
  F = mg
där g = tyngdaccelerationen på jorden
'''Gravitationskraften'''
F = G * m<sub>1</sub>*m<sub>2</sub>/r<sup>2</sup>
där G är en konstan, m är de två massoerna
och r är avståndet mellan massorna.


'''Friktionskraft'''
'''Friktionskraft'''


  F = μ * F<sub>N</sub>
  F = μ * F<sub>N</sub>
  där '''''F''''' är friktionskraften, '''''μ är friktionskoefficienten och '''''<sub>N</sub>''''' är Normalkraften.
  där '''''F''''' är friktionskraften, '''''μ är friktionskoefficienten och '''''F<sub>N</sub>''''' är Normalkraften.


Formeln som beskriver kraften som förlänger fjädern kallas Hookes lag.
Formeln som beskriver kraften som förlänger fjädern kallas Hookes lag.
Rad 39: Rad 57:
  där '''''F''''' är fjäderkraften, '''''k''''' är fjäderkonstanten och '''''∆l''''' är förlängningnen av fjädern
  där '''''F''''' är fjäderkraften, '''''k''''' är fjäderkonstanten och '''''∆l''''' är förlängningnen av fjädern


''Kraftmoment'''
'''Kraftmoment'''
  '''M = F * l'''
  '''M = F * l'''
  '''''F''''' är kraften, l är det vinkelräa avståndet mellan kraften och rotationscentrum
  '''''F''''' är kraften, l är det vinkelräa avståndet mellan kraften och rotationscentrum
Rad 47: Rad 65:


  W = F * s
  W = F * s
där F = kraften och s = sträckan
'''Potentiell energi'''
W<sub>P</sub> = mgh
där m = massan, g = tyngdaccelerationen
och h = höjden
'''Kinetisk energi'''
W<sub>K</sub> = mv<sup>2</sup>/2
där m = massan, v = hastigheten
'''Effekt'''
P = W / t
där P = effekt, W = arbetet, t = tiden.
Effekt mäts i Watt (vilket också är samma som J/s)


W = mgh
'''Verkningsgrad'''


  W = mv<sup>2</sup>/2
  η = W<sub>nyttig</sub>/W<sub>tillförd</sub>


== Tryck ==
== Tryck ==
Rad 56: Rad 92:
'''Tryck mellan fasta kroppar'''
'''Tryck mellan fasta kroppar'''


  p = F / A
  p = F/A
   
   
  där p är trycket i N/m<top>2</top> = pascal, Pa
  där p är trycket i N/m<sup>2</sup> = Pascal, Pa
  F är kraften, ofta mg. Kraften anges i Newton, N.
  F är kraften, ofta mg. Kraften anges i Newton, N.
  A är arean i m<top>2</top>
  A är arean i m<sup>2</sup>


'''Tryck i vätskor'''
'''Tryck i vätskor'''


  p = g h  (Pascals lag)
  p = ρ g h  (Pascals lag)
 
'''Archimedes princip'''
 
Ett föremål nedsänkt i vätska påverkas av en uppåtriktad kraft, som är lika stor som tyngden av den undanträngda vätskan.
 
F<sub>lyft</sub> = mg    (F<sub>lyft</sub> = ρ V g)
där m är massan på det undanträngda vattnet
och g är tyngdaccelerationen
 
'''Allmänna gaslagen'''
 
pV = nRT
p är trycket
V är volymen
n är antalet partiklar i gasen
R är allmänna gaskonstanten
T är temperaturen
 
== Värme ==
 
'''Värme'''
 
'''W = c m ∆T'''
där ∆T är temperaturskillnaden, m = massan och c = specifika värmekapaciteten.
Ibland skriver man c<sub>p</sub> där p anger att det är uppmätt vid konstant tryck.
Enheten för c är kJ/(kg·K)
 
'''Smältvärme'''
 
W<sub>s</sub> = l<sub>s</sub>m
 
'''Ångbildningsvärme'''
 
W<sub>å</sub> = l<sub>å</sub>m
 
'''Verkningsgrad'''
 
η = '''1 - T<sub>kall</sub>/T<sub>varm</sub>'''
 
=== Konstanter ===
 
Tabellerna nedan är en sammanfattning av NoK Formler och tabeller, sid 68-69.
<br>
<br>
'''Tabell över specifika värmekapaciteten för några ämnen'''
{|
! Ämne !! ''C<sub>p</sub>'' &#91;kJ/(kg·K)&#93; !!
|-
| Järn      || ALIGN="right" | 0,449 
|-
| Aluminium || ALIGN="right" | 0,897
|-
| Vatten  || ALIGN="right" | 4,181 
|-
| Etanol    || ALIGN="right" | 2,44 
|-
| Glas    || ALIGN="right" | 0,84 
|-
| Paraffin    || ALIGN="right" | 2,1-2,9 
|-
| Silver|| ALIGN="right" | 0,232 
|-
| Trä    || ALIGN="right" | 0,4 
|}
''Tabellen ovan från [http://sv.wikipedia.org/wiki/V%C3%A4rmekapacitivitet Wikipedia]''
<br>
<br>
'''Tabell över smältentalpitet och ångbildningsentalpitet'''
{|
! Ämne !! '''l<sub>s</sub> [kJ/kg]'''  !! '''l<sub>å</sub> [kJ/kg]''' !!
|-
| Etanol|| ALIGN="right" | 105  || ALIGN="right" | 841
|-
| Glykol|| ALIGN="right" | -|| ALIGN="right" | 800
|-
| Vatten  || ALIGN="right" | 334  || ALIGN="right" | 2260
|-
| Metanol|| ALIGN="right" | -  || ALIGN="right" | 1100
|}
<br>
 
== Ellära ==
 
'''Kraften mellan två laddningar - Coulombs lag'''
 
F = k * q<sub>1</sub>q<sub>2</sub>/r<sup>2</sup>
där F är kraften i Newton
k är en konstant = 8.99 10<sup>9</sup>
q är laddningarna som har enheten C
r är avståndet mellan laddningarna
 
'''Elektrisk ström, I'''
 
I = q/t
där q är laddningen, t är tiden
 
'''Spänning, U'''
 
U = W/q
där W är laddningens elektriska energi
 
'''Resistans, R i en ledare'''
 
R = ρ  l/A
där ρ är en materialkonstant, resistiviteten
där l är ledarens längd och A dess tvärsnittsarea
 
'''Ohms lag'''
 
U = R I
 
'''Effekt'''
 
P = U I
där U är spänningen
I är strömmen
 
'''Kirchhoff'''
 
Kirchhoffs lag säger att ströömmarna som går in i en förgrening är lika stora som strömmarna som går ut ur förgreningen.
 
'''Resistanser i serie'''
 
R = R<sub>1</sub> + R<sub>2</sub> + R<sub>3</sub> + ... + R<sub>n</sub>
 
'''Resistansen i en parallellkoppling'''
 
'''1/R = 1/R<sub>1</sub> + 1/R<sub>2</sub> + 1/R<sub>3</sub> + ... + 1/R<sub>n</sub>'''
 
'''Polspänningen hos ett batteri'''
 
'''U = Ems - R<sub>i</sub> I'''
Där U är polspänningen på batteriet (spänningen batteriet lämnar)
R<sub>i</sub> är inre resistansen
Ems är elektromotoriska spänningen (batteriets märkspänning)
 
'''Elektrisk fältstyrka'''
 
'''E = F/q'''
där E är den elektriska fältstyrkan
F är den elektriska kraften på laddningen q
och q är laddningen
Enheten för elektrisk fältstyrka är N/C eller V/m.
 
'''Homogent elektriskt fält'''
'''E = U/d'''
där U är spänningen mellan plattorna
och d är avståndet mellan plattorna
 
== Optik ==
 
'''Reflektionslagen'''
 
<Math>i=r</Math>
 
där <Math>i</Math> är vinkeln för det infallande ljuset och <Math>r</Math> vinkeln för det reflekterade
 
'''Förstoring'''
 
<math> M = \frac{h_2}{h_1}</math>
 
där <Math>h_1</Math> föremålets storlek och <Math>h_2</Math> bildens storlek
 
'''Vinkelförstoring'''
 
<math> G = \frac{\beta}{\alpha}</math>
 
 
där <Math>\beta</Math> är synvinkeln med hjälpmedel och <Math>\alpha</Math> är synvinkeln utan hjälpmedel
 
'''Brytningsindex'''
 
<math> n = \frac{c}{v}</math>
där <math>n</math> är brytningsindex, <math>c</math> är ljushastigheten i vakuum och <math>v</math> är ljushastigheten i materialet.
 
'''Snells brytningslag'''
 
<math>n_1\sin(\theta_1) = n_2\sin(\theta_2). \,</math>
 
där <math>n_1\</math> är brytningsindex i det första mediet
och <math>\theta_1</math> är vinkeln hos det infallande ljuset
där <math>n_2</math> är brytningsindex i det andra mediet
och <math>\theta_2</math> är vinkeln hos det brutna ljuset
 
'''Totalreflektion'''
 
Totalreflektion sker när brytningsvinkeln är 90 grader, det vill säga:
:<math>n_1 \sin i = n_2 \sin 90^\circ</math>
 
'''Linsformeln'''
 
<math> \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{f}</math>
 
där <math>a</math> är avståndet till föremålet, <math>b</math> är avståndet till bilden och <math>f</math> är linsens brännvid
 
.....

Nuvarande version från 26 september 2018 kl. 16.35

länkar

Mekanik

Rörelse

Sträcka

s = v0t + at2 / 2

Hastighet

vm = (vefter + vföre) / 2 


vm = ∆s/∆t  
∆s = förändring av sträckan, ∆t = motsvarande tidsintervall

Vid en konstant acceleration a, gäller att:

v = v0 + at

Acceleration

Medelaccelerationen = ∆v/∆t
där ∆v = vefter-vföre
och ∆t = tefter-tföre

Newton

Tyngdkraft

F = ma
där F =kraften, m = massan och a = accelerationen

På jorden ofta:

F = mg
där g = tyngdaccelerationen på jorden

Gravitationskraften

F = G * m1*m2/r2
där G är en konstan, m är de två massoerna 
och r är avståndet mellan massorna.

Friktionskraft

F = μ * FN
där F är friktionskraften, μ är friktionskoefficienten och FN är Normalkraften.

Formeln som beskriver kraften som förlänger fjädern kallas Hookes lag.

F = k * ∆l
där F är fjäderkraften, k är fjäderkonstanten och ∆l är förlängningnen av fjädern

Kraftmoment

M = F * l
F är kraften, l är det vinkelräa avståndet mellan kraften och rotationscentrum
l kan ses som avståndet till kraftens angreppspunkt men då får man räkna med den vinkelräta komposanten

Energi

W = F * s
där F = kraften och s = sträckan

Potentiell energi

WP = mgh
där m = massan, g = tyngdaccelerationen 
och h = höjden

Kinetisk energi

WK = mv2/2
där m = massan, v = hastigheten

Effekt

P = W / t
där P = effekt, W = arbetet, t = tiden.
Effekt mäts i Watt (vilket också är samma som J/s)

Verkningsgrad

η = Wnyttig/Wtillförd

Tryck

Tryck mellan fasta kroppar

p = F/A

där p är trycket i N/m2 = Pascal, Pa
F är kraften, ofta mg. Kraften anges i Newton, N.
A är arean i m2

Tryck i vätskor

p = ρ g h  (Pascals lag)

Archimedes princip

Ett föremål nedsänkt i vätska påverkas av en uppåtriktad kraft, som är lika stor som tyngden av den undanträngda vätskan.

Flyft = mg    (Flyft = ρ V g)

där m är massan på det undanträngda vattnet
och g är tyngdaccelerationen

Allmänna gaslagen

pV = nRT

p är trycket
V är volymen
n är antalet partiklar i gasen
R är allmänna gaskonstanten
T är temperaturen

Värme

Värme

W = c m ∆T

där ∆T är temperaturskillnaden, m = massan och c = specifika värmekapaciteten. 
Ibland skriver man cp där p anger att det är uppmätt vid konstant tryck.
Enheten för c är kJ/(kg·K)

Smältvärme

Ws = lsm

Ångbildningsvärme

Wå = låm

Verkningsgrad

η = 1 - Tkall/Tvarm

Konstanter

Tabellerna nedan är en sammanfattning av NoK Formler och tabeller, sid 68-69.

Tabell över specifika värmekapaciteten för några ämnen

Ämne Cp [kJ/(kg·K)]
Järn 0,449
Aluminium 0,897
Vatten 4,181
Etanol 2,44
Glas 0,84
Paraffin 2,1-2,9
Silver 0,232
Trä 0,4

Tabellen ovan från Wikipedia

Tabell över smältentalpitet och ångbildningsentalpitet

Ämne ls [kJ/kg] lå [kJ/kg]
Etanol 105 841
Glykol - 800
Vatten 334 2260
Metanol - 1100


Ellära

Kraften mellan två laddningar - Coulombs lag

F = k * q1q2/r2

där F är kraften i Newton
k är en konstant = 8.99 109
q är laddningarna som har enheten C
r är avståndet mellan laddningarna

Elektrisk ström, I

I = q/t
där q är laddningen, t är tiden

Spänning, U

U = W/q
där W är laddningens elektriska energi

Resistans, R i en ledare

R = ρ  l/A
där ρ är en materialkonstant, resistiviteten
där l är ledarens längd och A dess tvärsnittsarea

Ohms lag

U = R I

Effekt

P = U I

där U är spänningen
I är strömmen

Kirchhoff

Kirchhoffs lag säger att ströömmarna som går in i en förgrening är lika stora som strömmarna som går ut ur förgreningen. 

Resistanser i serie

R = R1 + R2 + R3 + ... + Rn

Resistansen i en parallellkoppling

1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + ... + 1/Rn

Polspänningen hos ett batteri

U = Ems - Ri I

Där U är polspänningen på batteriet (spänningen batteriet lämnar)
Ri är inre resistansen
Ems är elektromotoriska spänningen (batteriets märkspänning)

Elektrisk fältstyrka

E = F/q

där E är den elektriska fältstyrkan
F är den elektriska kraften på laddningen q
och q är laddningen
Enheten för elektrisk fältstyrka är N/C eller V/m.

Homogent elektriskt fält

E = U/d

där U är spänningen mellan plattorna
och d är avståndet mellan plattorna

Optik

Reflektionslagen

[math]\displaystyle{ i=r }[/math]

där [math]\displaystyle{ i }[/math] är vinkeln för det infallande ljuset och [math]\displaystyle{ r }[/math] vinkeln för det reflekterade

Förstoring

[math]\displaystyle{ M = \frac{h_2}{h_1} }[/math]

där [math]\displaystyle{ h_1 }[/math] föremålets storlek och [math]\displaystyle{ h_2 }[/math] bildens storlek

Vinkelförstoring

[math]\displaystyle{ G = \frac{\beta}{\alpha} }[/math]


där [math]\displaystyle{ \beta }[/math] är synvinkeln med hjälpmedel och [math]\displaystyle{ \alpha }[/math] är synvinkeln utan hjälpmedel

Brytningsindex

[math]\displaystyle{ n = \frac{c}{v} }[/math]

där [math]\displaystyle{ n }[/math] är brytningsindex, [math]\displaystyle{ c }[/math] är ljushastigheten i vakuum och [math]\displaystyle{ v }[/math] är ljushastigheten i materialet.

Snells brytningslag

[math]\displaystyle{ n_1\sin(\theta_1) = n_2\sin(\theta_2). \, }[/math]

där [math]\displaystyle{ n_1\ }[/math] är brytningsindex i det första mediet och [math]\displaystyle{ \theta_1 }[/math] är vinkeln hos det infallande ljuset där [math]\displaystyle{ n_2 }[/math] är brytningsindex i det andra mediet och [math]\displaystyle{ \theta_2 }[/math] är vinkeln hos det brutna ljuset

Totalreflektion

Totalreflektion sker när brytningsvinkeln är 90 grader, det vill säga:

[math]\displaystyle{ n_1 \sin i = n_2 \sin 90^\circ }[/math]

Linsformeln

[math]\displaystyle{ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{f} }[/math]

där [math]\displaystyle{ a }[/math] är avståndet till föremålet, [math]\displaystyle{ b }[/math] är avståndet till bilden och [math]\displaystyle{ f }[/math] är linsens brännvid

.....